Seien α; a; b ∈ ℝ und seien (an)n∈N, (bn)n∈N Folgen in ℝ. Beweisen Sie folgende Aussagen:
(i) Aus ∃n0 ∈ ℕ ∀n ≥ n0 : |an − a| ≤ bn und bn → 0 (n → ∞) folgt an → a (n → ∞).
Falls an → a, bn → b für n → ∞, dann gelten:
(ii) an + bn → a + b (n → ∞).
(iii) αan → αa (n → ∞).
Wäre für jede Hilfe dankbar!