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Aufgabe:

Geben Sie alle Untervektorräume von \( \left(\mathbb{F}_{2}\right)^{2} \) an.

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\(\{0\}\) und der ganze Raum sind die trivialen Unterräume.

Die 1-dimensionalen Unterräume werden von den Vektoren \(\neq 0\)

erzeugt:

\(<(1,0)>, \; <(0,1)>, \; <(1,1)>\)

Es gibt also einen 0-dimensionalen Unterraum,

drei 1-dimensionale Unterräume

und einen 2-dimensionalen Unterraum,

insgesamt also 5 Unterräume.

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