Aufgabe:
Text erkannt:
\( p^{\prime}:=\sum \limits_{i=1}^{n}\left(i \cdot a_{i}\right) x^{i-1} \)
\( p=\sum \limits_{i=0}^{n} a_{i} x^{i} \in \mathbb{R}[x] \)
\( f: \mathbb{R}[x] \rightarrow \mathbb{R}[x], p \mapsto f(p):=p^{\prime} \)
f surjektiv? f injektiv?
Problem/Ansatz:
injektiv nicht aber surjektiv richtig?
Genau anders herum. Surjektiv aber nicht injektiv.
das habe ich doch gesagt :D nicht injektiv aber surjektiv
habe mich blöd ausgedrückt aber danke!
:-D ... manchmal sind vollständige Sätze doch besser.
ja das stimmt :D
Damit hier zumindest auch eine Antwort steht:
Nicht injektiv, weil zwei Polynome, die sich in einer Konstanten unterscheiden, dieselbe Ableitung haben.
Surjektiv, weil es zu jedem Polynom eine zugehörige Stammfunktion gibt.
