Beweise (mit der Taylor-Entwicklung), dass e²>7,3 ist

Question

Aufgabe:

Beweise, dass e² > 7,3 ist.Problem/Ansatz:…Zunächst hatte ich (ohne Erfolg) versucht, dass irgendwie mit dem Integral zu machen, da wir das als letztes eingeführt hatten. Allerdings kam da nichts zu Stande. Auf meine Rückfrage gab mir der Dozent den Tipp, dass es etwas mit der Taylorentwicklung zu tun hat und wir damit eine Abschätzung herleiten sollen. Daher hatte ich dann versucht, es nach dem Satz von Taylor umzuschreiben. Allerdings bringt mir das irgendwie auch nichts. Das einzige was wirbislang für e definiert haben, ist dass e=\( \lim\limits_{x\to\infty} \)(1+\( \frac{1}{n} \))^n.

Comments

Ist denn \(\displaystyle\mathrm e=\sum_{n=0}^\infty\frac1{n!}\) nicht bekannt?

Answer 1

Daher hatte ich dann versucht, es nach dem Satz von Taylor umzuschreiben. Allerdings bringt mir das irgendwie auch nichts.

Warum nicht???

Hast du 1+2/(1!) +2²/(2!)+2³/(3!) schon mal ausgerechnet???

Und falls das noch zu klein sein sollte, ein paar weitere Summanden hinzugefügt?