Bestimmen einer (2,2) Matrix X

Question

Hallöchen,

Kann mir wer hierzu auch bitte eine Lösung geben aber mit erklärung bitte.

Gegeben habe ich  die Matrix
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} -4 & 2 \\ 2 & -1 \end{array}\right) \)
Bestimmen muss ich  eine (2,2)-Matrix \( \mathbf{X} \), ungleich der Nullmatrix \( \mathbf{O} \), sodass \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{X}=\mathbf{O} \).
\( \mathbf{X}=\left(\begin{array}{l} \square \\ \square \end{array}\right. \)

Answer 1

Wenn du dir die Matrix A genau anschaust, sieht du, dass die erste Zeile das (-2)-fache der zweiten ist.
Jetzt suchst du nur nach einem Vektor, der orthogonal z. Bsp. zum zweiten Zeilenvektor ist.

Am einfachsten geht das bei zweidimensionalen Vektoren, indem du die Koordinaten vertauschst und bei einer Koordinate das Vorzeichen änderst:

\((2,-1) \stackrel{Koord.\:vertauschen}{\Rightarrow} (-1,2 )  \stackrel{ein\: Vorz. wechseln}{\Rightarrow} (1,2)\)

Jetzt schreibst du den so erhaltenen Vektor zweimal nebeneinander als Spalten in X:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$$

Comments

Vielen Lieben Dank!