Ermitteln eines Eigenwertes zum Eigenvektor

Question

Hallöchen,

Kann mir wer bitte hierzu eine mögliche Lösung geben?

Gegeben habe ich die die Matrix \( \mathbf{A} \) und ein Eigenvektor \( \vec{v} \) der Matrix \( \mathbf{A} \) mit
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc} -5 & 1 & -5 & -1 \\ 1 & -5 & -1 & -5 \\ 1 & 5 & -5 & 1 \\ 5 & 1 & 1 & -5 \end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right) \)
Ermitteln muss ich den Eigenwert \( \lambda \) zum Eigenvektor \( \vec{v} \).

Comments

Du brauchst nur \(Av\) ausrechnen und schaust, welches Vielfache von \(v\) herauskommt.

Und wenn \(v\) tatsächlich ein Eigenvektor ist, brauchst du eigentlich nur die erste Zeile der Matrix mit dem Vektor multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.

Answer 1

\(\left(\begin{array}{cccc} -5 & 1 & -5 & -1 \\ 1 & -5 & -1 & -5 \\ 1 & 5 & -5 & 1 \\ 5 & 1 & 1 & -5 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -20 \\ 20 \\ -20 \\ 20 \end{array}\right)=-10\cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -2 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right) \)

Also Eigenwert -10.