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Aufgabe:

Berechnen Sie die Fourierreihe

\( 7 \quad T=2 \pi \quad f(x)=x \cdot \cos (x), x \in[-\pi, \pi] \)

\( \begin{array}{l} S_{f}(x)= \\ a_{0}=0, \quad a_{n}=0 \\ b_{k}=\frac{2}{T} \int \limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \cdot \sin (k x) \\ b_{k}=\underbrace{\frac{1}{\pi} \int \limits_{-\pi}^{0} x \cdot \cos (x) \sin (k x)}_{b_{k}^{-}}+\underbrace{d x}_{b_{k}^{+}}+\underbrace{\frac{1}{\pi} \int \limits_{0}^{\pi} x \cdot \cos (x) \sin (k x) d x}_{0} \\ \end{array} \)

\( b_{k}^{-}= \)
\( \text { LÖSUNG: } S_{f}(x)=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{2 k}{1-k} \cdot \cos (k x) \)


Problem/Ansatz:

Die Funktion lautet f(x) = x cos(x).

-f(-x) = f(x) D.h. die Funktion ist ungerade und ak = 0.

Für a0 habe ich a0 = 0 berechnet. Nun ist noch bk zu ermitteln. Hier scheitere ich an der Integration von x cos(x) sin(kx). Wie geht man vor bei 3 Faktoren im Integral?

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1 Antwort

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Hallo

man benutzt

https://www.integralrechner.de

und lässt sich den Rechenweg anzeigen. Du kannst aber direkt vom -pi bis +pi integrieren, oder das halbe Integral verdoppeln.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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