Uneigentliche Integrale Existenz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie das folgende uneigentliche Integral auf Existenz:

\( \int\limits_{1}^{\infty} \)\( \frac{x^2-3x+5}{x^4+7x^2+5} \) dx

Problem/Ansatz:

Also eigentlich wäre mein Ansatz ja das Integral für eine beliebige obere Grenze c zu bestimmen und dann Limes für c gegen unendlich zu bestimmen oder gibt es da einen nicht so aufwendigen Weg?

Weil ich muss es ja nicht berechnen

Comments

Falls du das Grenzwertkriterium für uneigentliche Integrale kennst, kannst du damit den Integranden mit \(\frac 1{x^2}\) vergleichen und so die Konvergenz zeigen.

Answer 1

Der zu integrierende Bruch ist kleiner als 1/x².