Anfangswertproblem der Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Anfangswertproblem. (2y(x)+2)*y´(x)=exp(x)     Mit y(0)=ß Element IR

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die x und y auf jeweils eine Seite geschafft und die Integrale gebildet.

Es kommt raus: y²+2y+c-exp(x)=0

In der Lösung steht nun:

=> y(x)=-1+-\( \sqrt{1-c+exp(x)} \)

Wie kommt man auf diesen Schritt? Alles weitere ist kein Problem. Nur an diesem Punkt hänge ich.

Answer 1

Hallo,

Beide Lösungen sind gleichwertig.

die 1. Lösung ist ist implizite Lösung , die 2. Lösung nach y aufgelöst , die explizite Lösung.

Durch Anwenden der pq-Formel:

allgemein:

\( x^{2}+p x+q=0 \)

 \( x_{1,2}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \)

y^2+2y+c-exp(x)=0

y_1,2= -1± √(1 -c+exp(x))

Comments

Super danke :)