|x−3|>|x+2|
wie komme ich auf die Lösungsmenge? :)ich weiß zwar, dass man Fallunterscheidung braucht, ich weiß aber nicht, wie ich vorgehen soll
\(|x−3|>|x+2| |^{2}\)
\((x−3)^2>(x+2)^2 \)
\(x^2-6x+9>x^2+4x+4 \)
\(-10x>-5|*(-1) \)
\(10x<5 \)
\(x<\frac{1}{2} \)
Dasda ist es:
\(|a-b|\) ist der Abstand der Zahlen \(a,b\) auf der Zahlgeraden.
Wir suchen die Zahlen \(x\), für die
\(|x-(-2)|< |x-3|\) ist, d.h. die Zahlen, die näher an \(-2\)
als an \(3\) liegen. \((-2+3)/2=1/2\) liegt genau in der Mitte,
also gilt für die gesuchten \(x\): \(\quad x < 1/2\).
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