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vor 2 Jahren
Eigenschaften des Erwartungswertes, kurze Fragen
f) ist richtig. Es reicht sogar, wenn die Verteilungsfunktion überall stetig und höchstens an abzählbar vielen Punkten nicht differenzierbar ist. Dies gilt jedoch insbesondere für stetig differenzierbare Funktionen, insofern ist die Aussage richtig. …

vor 2 Jahren
Tipps zum richtigen Substituieren?
Wenn du die Regeln der Substitution beachtest, d.h. "technisch" richtig substituierst, ist es egal, welchen Term du substituierst, da es das Ergebnis nicht ändert. Das ist ja gerade der Witz bei der Substitution. Insofern kannst du, wenn du nicht si…

vor 2 Jahren
Existenz von Ungleichung beweisen.
Betrachte die Hilfsfunktion \(h(x)=f(x)-x\). Offensichtlich ist \(h\) differenzierbar, also insbesondere stetig. Wir wollen nun zwei mal den Zwischenwertsatz auf \(h\) anwenden, um \(x_1\) und \(x_2\) zu erhalten. Es gilt \(h(x)\rightarrow \infty\)…

vor 2 Jahren
Maximum Likellihood Gammaverteilung
Berechne $$ \underset{\alpha}{\operatorname{arg\,max}} L_\alpha(x_1,\dots,x_n)= \underset{\alpha}{\operatorname{arg\,max}} \prod_{k=1}^n f_\alpha (x_k). $$ Du musst einfach nur eine Funktion maximieren. Alternativ kannst du auch die Log-Likelihood-…

vor 2 Jahren
Ableitung im Sinne von Distributionen
Wir bezeichnen \(f\) im distributionellen Sinne als \(T_f\), d.h. $$ T_f (\varphi) := \int_{\mathbb{R}} f(x)\varphi(x)\,dx $$ für Testfunktionen \(\varphi\). Jetzt definiert man \( T_f'(\varphi):=-T_f(\varphi') \). Damit solltest du es ausrechnen…

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