Aufgabe)
Sei A eine nicht leere Teilmenge von IR, die nach unten beschränkt ist. Zeigen Sie:
(i) Die Menge −A := {−x : x ∈ A} ist nach oben beschränkt, und es gilt sup(−A) =− inf A.
(ii) Falls inf A > 0, dann ist die Menge A−1 := {x−1 : x ∈ A} nach oben beschränkt undes gilt sup(A−1) = (inf A)−1.
Problem/Ansatz
Hallo ich hab ein Problem bei diesen Aufgaben. Irgendwie fällt mir nicht mal ein Ansatz ein wie ich das zeigen kann.
Könnte es sein, dass bie (ii) \(A^{-1}\), insbesondere in der Definition auch \(x^{-1}\) gemeint ist
Oh ja sorry stimmt das wurde falsch kopiert…Überall wo -1 steht bei ii) soll es ^-1 sein
Sei A eine nicht leere Teilmenge von IR, die nach unten beschränkt ist.
==> Es gibt eine untere Schranke S für A
==> Für alle x∈A gilt S≤x
==> Für alle x∈A gilt -S≥-x
==> Für alle x∈-A gilt -S≥x .
Also ist -S eine obere Schranke für A, also
A nach oben beschränkt.
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