Ich kann die Minuten bei Temperatur 41,3 nicht lösen

Question

Aufgabe:

Ein Körper mit einer Anfangstemperatur von 96,5 °C wird in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 17,9 °C gestellt. Nach 10,7 Minuten ist seine Temperatur 54 °C. Nach wie vielen Minuten erreicht er die Temperatur 41,3 °C?

Geben Sie die Antwort als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen an.

Problem/Ansatz:

Wie sind die auf 41,3 C gekommen?

Comments

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Answer 1

Wie sind die auf 41,3 C gekommen?

Diese Zahl hat sich der Aufgabensteller ausgedacht. Er hätte auch jede andere Zahl zwischen Anfangstemperatur von 96,5 °C und Umgebungstemperatur von 17,9 °C wählen können.

Comments

Aber kann man es rechnen ?

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Du möchtest also die Frage beantworten: Nach wie vielen Minuten erreicht er die Temperatur 41,3 °C?

Du brauchst die Formel T(t)=T_u-(T₀-T_u)·e^-kt. Darin bedeutet T(t) die Körpertemperatur zum Zeitpunkt t, T_u die Umgebungstemperatur und k die Abkühlungskonstante. Mit dieser Formel kannst du mit gegebenen Einsetzungen zuerst k bestimmen und dann mit bekanntem k und T(t)=41,3° die Minuten bestimmen in denen der Körper die Temperatur 41,3 °C erreicht.

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Darin bedeutet T(t) die Körpertemperatur

Nein !

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Da steht:

Darin bedeutet T(t) die Körpertemperatur zum Zeitpunkt t.

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Und eben das ist falsch.

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Auslassungsfehler ergänzt.

Answer 2

Wie sind die auf 41,3 C gekommen?

Ausgedacht. Die hätten auch nach einer Temperatur von 30 °C fragen können.

Ein Körper mit einer Anfangstemperatur von 96,5 °C wird in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 17,9 °C gestellt. Nach 10,7 Minuten ist seine Temperatur 54 °C.

Ansatz

f(x) = a·b^(x/10.7) + c

Asymptote direkt ablesen

c = 17.9

Anfangstemperatur benutzen

f(0) = a·b^(0/10.7) + 17.9 = 96.5 --> a + 17.9 = 96.5 --> a = 78.6

Temperatur nach 10.7 Minuten benutzen

f(10.7) = 78.6·b^(10.7/10.7) + 17.9 = 54 --> 78.6·b + 17.9 = 54 --> b = 361/786

Damit lautet die Funktion

f(x) = 78.6·(361/786)^(x/10.7) + 17.9

Nach wie vielen Minuten erreicht er die Temperatur 41,3 °C?

f(x) = 78.6·(361/786)^(x/10.7) + 17.9 = 41.3 --> x = 16.6622 Minuten