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Aufgabe:

konvergiert diese folge


Problem/Ansatz:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}({1-\frac{1}{k}}) ^k\)


ich bin der Meinung das sie konvergiert

Avatar von

$$\frac{1^k}{k}=\frac{1}{k}$$

Ist das gemeint?

Meinst du (1/k)^k ?

Das ist keine Folge, sondern eine Reihe.

nein ich meine  (\( 1-\frac{1}{k})^{k} \)

es kann von mir aus auch eine reihe sein;)

nein ich meine  (\( 1-\frac{1}{k}^{k} \))

ist eigentlich egal, ob Du \(\left(1 - \frac{1^k}{k}\right)\) oder \(\left(1-\left(\frac{1}{k}\right)^k\right)\) meinst. In jedem Fall ist der Summand für \(k\gt 2\) größer als \(1/2\) und da hier eine Summe mit unendlich vielen Summanden vorliegt, divergiert die Reihe sicher.

ist eigentlich egal

Egal ist es für das Ergebnis der Frage. Aber noch lange nicht egal ist es für die Weiterbildung des FS

Diese Frage wurde ediert, dadurch ist der größere Teil der Kommentare unverständlich

Diese Frage wurde ediert, ...

ebenso der Kommentar von Mathe 123. Das Original habe ich noch zitiert (s.o.)

1 Antwort

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Hallo

notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe ist dass die Summanden eine Nullfolge bilden. Untersuche das immer als erstes.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

also divergiert sie

Ja und stelle fest: meinungen wie "ich bin der Meinung das sie konvergiert" haben mit Mathe wenig zu tun! Die müssen immer begründet werden.

lul

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