Hier ist eine ähnliche Frage inklusive Lösung mit farblichen Hervorhebungen:
Funktionsgleichung anhand 2 gegebener Punkte
Der Lösungsweg für deine konkrete Aufgabe lautet:
1. Du benötigst die Abstände zwischen den Punkten (einmal für x, einmal für y)
1a. P(x|y) und S(x|y) → P1(-3|-3) und P2(6|9)
1b. Für y-Distanz: 9 - (-3) = 12
1c. Für x-Distanz: 6 - (-3) = 9
2. Jetzt kannst Du die Steigung m ermitteln:
y-Distanz : x-Distanz = 12 : 9 = 4/3, also m = 4/3 (bzw. gerundet 1,33)
3a. Normalform der Linearen Funktion lautet: f(x) = m*x + n
3b. Wert für Steigung m in die Formel einsetzen: f(x) = 4/3 * x + n
4a. Jetzt Punkt P1 oder P2 in die Formel einsetzen, nehmen wir P(6|9)
4b. f(x) = 4/3 * x + n
wird zu
f(6) = 4/3 * (6) + n = 9
4c. Ausrechnen:
4/3 * 6 + n = 9
24/3 + n = 9
8 + n = 9 | -8
n = 9 - 8
n = 1
5. Abschluss (Wert für m und n in Normalform einsetzen). Lösung:
f(x) = 4/3 * x + 1
Das ist deine Funktionsgleichung!
Grafik zum Funktionsgraphen:
~plot~ 4/3x+1 ~plot~
Video "Einführung Lineare Funktionen in Normalform":
Quelle: Lektion F03: Lineare Funktionen in Normalform
Probe der Lösung: f(x) = 4/3 * x + 1
1. Punkt P1 (-3|-3):
f(x) = 4/3 * x + 1 = y
f(-3) = 4/3 * (-3) + 1 = -12/3 + 1 = -4 + 1 = -3
2. Punkt P2 (6|9)
f(x) = 4/3 * x + 1 = y
f(6) = 4/3 * (6) + 1 = 24/3 + 1 = 8 + 1 = 9
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Es gibt übrigens ein neues Mathe-Programm, das du bei weiteren Aufgaben selbst benutzen kannst. Gib die Koordinaten der Punkte ein und die Funktionsgleichung mit Rechenweg wird dir angezeigt:
→ Lineare Funktionen aus 2 Punkten bestimmen