Funktionsgleichung anhand 2 gegebener Punkte

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Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich eine Funktionsgleichung erstellen soll anhand 2 gegebener Punkte, z.B. Punkte P(3|2) und S(1|4).

Komme leider nicht auf die Lösung, trotz eurer genialen Mathe-Videos. Würde mich über eine Antwort sehr freuen ...

Gruß Sven

Gefragt 21 Feb 2012 von youtuber

2 Antworten

+1 Punkt

Hallo Sven,

Deine Frage wird in dem Mathe-Video F03 Lineare Funktion in Normalform (Teil 3 von 3) geklärt bzw. ausführlich erklärt.


Der Lösungsweg für Deine konkrete Aufgabe lautet Schritt für Schritt:

1. Zeichne zuerst die Punkte P(3|2) und S(1|4) in ein Koordinatensystem, zeichne dann ein Steigungsdreieck ein

2. Nun benötigst Du die Abstände zwischen den Punkten (einmal für x, einmal für y)
   2a. P(x|y) und S(x|y) → P(3|2) und S(1|4)
   2b. Für y-Distanz: 2 - 4 = -2
   2c. Für x-Distanz: 3 - 1 = 2

3. Jetzt kannst Du die Steigung m ermitteln:
y-Distanz : x-Distanz = -2 : 2 = -1, also m = -1

4a. Normalform der Linearen Funktion lautet: f(x) = m*x + n
4b. Wert für Steigung m in die Formel einsetzen: f(x) = -1 * x + n

5a. Jetzt Punkt P oder S in die Formel einsetzen, nehmen wir P(3|2)

5b. f(x) = -1 * x + n
wird zu f(3) = -1 * 3 + n = 2

5c. Ausrechnen:
-1 * 3 + n = 2
-3 + n = 2 | +3
-3 + 3 + n = 2 + 3
n = 5

6. Abschluss (Wert für m und n in Normalform einsetzen):
f(x) = -1 * x + 5

Das ist die Lösung, die fertige Funktionsgleichung!


Für die Probe kannst Du den x-Wert von P einsetzen, dann muss sein y-Wert herauskommen. Gleiches gilt für S.

für P: f(3) = -1 * 3 + 5 = 2  →  P(3|2)
für S: f(1) = -1 * 1 + 5 = 4  →  S(1|4)

Stimmt also :)

Schöne Grüße
Matheretter

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Wir haben ein neues Mathematikprogramm entwickelt, das du für weitere Aufgaben benutzen kannst: Lineare Funktion aus 2 Punkten bestimmen

Der Graph zu deiner Funktion sieht übrigens so aus:

~plot~ -1*x+5;{3|2};{1|4};zoom[[-4|6|-2|6]] ~plot~
Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter Experte V
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3-1=2 x=2

2-4=-2=y-2/2= -1 ist die Steigung

2=-3+a   /+3

a=5

y=-1x+5

Beantwortet 12 Jan 2014 von bazinga

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