Wahrscheinlichkeitsrechnung - Skatspiel

Question

Ein Skatspiel wird nach gründlichem Mischen verteilt. Jeder der drei Spieler erhält 10 Karten, die restlichen Karten werden in den Skat gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält

a) Spieler 1 genau 2 Buben?

b) Spieler 1 alle Buben?

c) jeder der 3 Spieler genau einen Buben?

Für a) hab ich folgende Lösung: $$ \frac { \left( \begin{array} { l } { 4 } \\ { 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 28 } \\ { 8 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 32 } \\ { 10 } \end{array} \right) } $$

Für b) hab ich folgende Lösung: $$ \frac { \left( \begin{array} { l } { 4 } \\ { 4 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 28 } \\ { 6 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 32 } \\ { 10 } \end{array} \right) } $$

Für c) weiß ich noch nicht, wie ich da anfangen kann? Hat jemand ein paar Tipps?

Answer 1

c) jeder der 3 Spieler genau einen Buben?

Spieler 1 einen Buben

(4 über 1) * (28 über 9) / (32 über 10) = 385/899

Nun hab ich noch 22 Karten mit 3 Buben und Spieler 2 zieht 10 Karten

(3 über 1) * (19 über 9) / (22 über 10) = 3/7

Nun hab ich noch 12 Karten mit 2 Buben und Spieler 3 zieht 10 Karten

(2 über 1) * (10 über 9) / (12 über 10) = 10/33

Wenn alles drei nacheinander passieren soll.

P = 385/899 * 3/7 * 10/33 = 50/899