Hallo liebe Mathe Freunde,
Bereche folgenden Integral durch Substitution (unbestimmt)
f(x) = x3
------------------ dx
√(3y2-6x2)
1. Substitutionsfunktion
Ich habe hier z= (3y2-6x2) gewählt.
2. DZ/DX nach dx auflösen
z' = 6y-12x
dx= DZ/(6z-12-x)
Bin ich auf dem richtigem Dampfer? Oder bin ich in ein riesen Loch gefallen? :D
Gruß
Deine Ableitung stimmt vermutlich nicht.
z= (3y2-6x2)
dz/dx = -12x
Hoffe, das hilft.
Ich lasse das mal von meinem Freund Wolfram Alpha lösen
Die Substitution kannst du so machen.
Aber Deine Ableitung ist falsch:
Richtig:
z=3 y^2 -6x^2
dz/dx= -12x
Das mußt Du in den Integranden einsetzen.
Beachte:
Du mußt dann x durch z ausdrücken, das bedeutet:
z= 3y^2-6x^2 --> nach x^2 umstellen, liefert:
x^2= (3 y^2-z)/6
. Dampfer versenken ! -> hast du das mit dem -> y richtig notiert ? -> bei Integration nach x ( siehe Differential dx) ist y wie eine Konstante zu behandeln.. ( -> Ableitung -> 0) für die Substitution könntest du etwas einfacher dann z= y^2- 2x^2 wählen
(also den konstanten Faktor 1/√(3) VOR das Integral nehmen..
.
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