Beweisen Sie, dass die Menge K = ...
Einen Teil der Antwort solltest du hier finden:
https://www.mathelounge.de/53113/untersuchung-korpereigenschaften-menge-rationalen-zahlen
Du musst nur Ringeigenschaften und nicht Körpereigenschaften zeigen.
Die Existenz der multiplikativen Inversen kann man nachrechnen.
Okay die erste Aufgabe habe ich jetzt geschafft, danke schon mal für die Hilfe aber wie soll ich die zweite Teilaufgabe lösen?
gilt nur für Alpha ≠ 0!
Setze Beta = 1 / (a+b √2)
wenn du den Bruch mit (a-b √2) erweiterst, fällt im Nenner die Wurzel weg [3. binomische Formel]
Dann kannst du den Bruch in zwei Brüche aufteilen und für die Summe
die Form [ u + v • √2 ] ∈ K , weil u,v ∈ ℚ
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