Sparkassenformel / inkl. Lösungsweg

Question

Ich habe folgende Aufgabe und stehe auch dem Schlauch.. kann mir jemand diese Aufgabe lösen? Falls möglich mit dem komplettem Lösungsweg

Ein Konto mit einem Anfangsstand von 144.000 € werde jährlich mit 5,42 % verzinst. Wieviele Jahre kann man jeweils am Jahresanfang 8.000 € abheben, wenn ein Endkontostand von mindestens 40.000 € verbleiben soll? Wie lautet der Kontostand dann tatsächlich?

Answer 1

144000*1,0542^n = 8000*1,0542*(1,0542^n-1)/0,0542 +40000

Tipp:

Substituiere: z^n = 1,0542  um n zu berechnen.

144000*z =8000*1,0542*(z-1)/0.0542 +40000 |*0,0542

7804,8z =8433,6z-8433,6+2168

...

(n = 43,56 Jahre)

b) 144000*1,0542^43 -8000*1,0542*(1,0542^43-1)/0,0542 = 43347. 26,

Comments

Wenn er zu Beginn des ersten Jahres 8000 abhebt, müsste es dann nicht 136000 statt 144000 heißen?