"Wie wende ich die Ungleichung denn auf die Folge an?"
Gar nicht. Man kann eine Ungleichung nur auf Zahlen anwenden, nicht auf eine Folge. Die Bernoulli-Ungleichung soll also auf die Folgenglieder angewandt werden.
Wenn man eine Folge rekursiv definiert, hat man das Induktionsprinzip zu einem Konstruktionsprinzip gemacht. Es ist naheliegend, dass man dann Aussagen ueber solche Folgen ebenfalls mit dem Induktionsprinzip behandelt, sprich: Aussagen ueber rekursiv definierte Folgen werden mit vollstaendiger Induktion bewiesen.
Hier waere also zu zeigen:
a) \(x_0^p\ge a\)
b) \(x_n^p\ge a\Rightarrow x_{n+1}^p\ge a\)
Daraus wuerde dann bekanntlich \(x_n^p\ge a\) für alle \(n\in\mathbb{N}\) folgen, also genau das, was bei (i) zu zeigen ist.