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Hi bräuchte hilfe bei der vollständigen Induktion :


Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass

Bild Mathematik

Induktionsannahme : n =1


Bild Mathematik

Ist also wahr.


Induktionsschritt: n -> n+1

Annahme:

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Beweis:

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Nun weiß ich nicht inwiefern ich das noch weiter zusammenfassen kann. Bitte um Hilfe

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Wahrscheinlich hilft dir das TeX-Tool beim Setzen von mathematischen Formeln:  https://www.matheretter.de/rechner/latex .

1 Antwort

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die Annahme muss eigentlich lauten:

\( \sum_{k=1}^{n}\limits \frac{k}{(k+1)!} = 1 - \frac{1}{(n+1)!} \).

Mit dieser Annahme beweist du die Behauptung für \( n+1 \).

Deine letzte Zeile wird folgendermaßen zusammengefasst:

\( 1 - \frac{1}{(n+1)!} + \frac{n+1}{(n+2)!} \)

\( = 1 + \frac{n+1 -  (n+2)}{(n+2)!} \)

\( = 1 - \frac{1}{(n+2)!} \).

Dabei wurde der zweite Summand mit \( (n+2) \) erweitert.

Mister

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