die Annahme muss eigentlich lauten:
\( \sum_{k=1}^{n}\limits \frac{k}{(k+1)!} = 1 - \frac{1}{(n+1)!} \).
Mit dieser Annahme beweist du die Behauptung für \( n+1 \).
Deine letzte Zeile wird folgendermaßen zusammengefasst:
\( 1 - \frac{1}{(n+1)!} + \frac{n+1}{(n+2)!} \)
\( = 1 + \frac{n+1 - (n+2)}{(n+2)!} \)
\( = 1 - \frac{1}{(n+2)!} \).
Dabei wurde der zweite Summand mit \( (n+2) \) erweitert.
Mister
