Ich schaue mir gerade den Beweis des bin. Lehrsatzes mit der vollständigen Induktion an. Bisher konnte ich alles nachvollziehen, bis auf die Addition von zwei Binomialkoeffizienten:
$$ (\begin{matrix} n \\ k-1 \end{matrix})\quad +\quad (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})\quad =\quad (\begin{matrix} n+1 \\ k \end{matrix}) $$
Zur Hilfe wurde uns das Lemma:
$$ (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})\quad =\quad (\begin{matrix} n-1 \\ k-1 \end{matrix})\quad +\quad (\begin{matrix} n-1 \\ k \end{matrix})\quad $$
gegeben. Nun meine Frage, wie formt man derartige Gleichungen um, oder muss man sich dabei der Gleichung n über k = n!/(k!(n-k)!) bedienen?
Ein kleiner Denkanstoß von euch wäre nett. Vielen Dank :)