Gibt es in den 10h eine Stunde, in der er genau 50km zurücklegt?

Question

 Ein Zug benötigt für 500km genau 10h. Unterwegs fährt er mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und hält öfter mal. Gibt es in den 10h eine Stunde, in der er genau 50km zurücklegt?

Hinweis. Man betrachte den in der letzten Stunde zurückgelegten Weg d(t) = x(t)−x(t−1), 1 ≤ t ≤10.

wie kann ich das berechnen:?

Comments

Hallo cagcel,

hier eine Skizze die den Sachverhalt abbildet

Das Dreieck zeigt auf 1 h 50 km  an.

Beginne ich im Ursprung und bewege den roten Punkt des
Dreiecks entlang der Kurve ( das Dreieck behält seine Richtung bei ) muß
die obere Spitze auch einmal mit der Kurve identisch sein.

Es wird also
Gibt es in den 10h eine Stunde, in der er genau 50km zurücklegt?
geben.

wie kann ich das berechnen:?

Wie ein mathematischer Nachweis zu führen wäre weiß ich
leider auch nicht.

mfg Georg

Answer 1

Durchschnittlich fährt der Zug in 2 Std. 100 km. Das kann er zu Beispiel so bewältigen dass er abwechselnd eine Stunde lang 50+a_i km/h und dann eine Stunde lang 50-a_i km/h für i=1,...,10 fährt. Für a_i>0 für i=1,...,10 gibt es keine Stunde, in der er genau 50 km/h fährt

Comments

Quatsch ! 

Bitte beachten :    Eine Stunde hat 60 Minuten !

---

@hj2166: Du hast deine Konstruktion  immer noch nicht bewiesen und kommst schon wieder mit neuen (haltlosen) Behauptungen.

---

@hj2166 Du hast deine Konstruktion immer noch nicht bewiesen und kommst schon wieder mit neuen Behauptungen.

---

gibt es keine Stunde, in der er genau 50 km/h fährt

Damit hast du meiner Meinung nach die Fragestellung in einer sinnverschleiernden Weise umformuliert und umgedeutet. Die Frage war: "Gibt es in den 10h eine Stunde, in der er genau 50km zurücklegt?" Das finde ich in deiner Antwort nicht mehr wieder!

---

Ich gebe dir recht, ich habe die Sache noch nicht restlos durchdacht. Nur, wer gar nichts antwortet, bleibt fehlerfrei.

Answer 2

Es ist 500 = Σ_t=1..10 d(t) ≤ Σ_t=1..10 max{d(i) | i=1..10} = 10·max{d(i) | i=1..10}.

Also ist 50 ≤ max{d(i) | i=1..10}. Es gibt also eine Stunde, in der der Zug mindestens 50 km zurücklegt.

Analog dazu gibt es eine Stunde, in der der Zug höchstens 50 km zurücklegt.

Angenommen x(t) ist auf dem Intervall [0;10] stetig. Dann ist d(t) auf dem Intervall [1;10] als Differenz von stetigen Funktionen ebenfalls stetig.

Wegen min{d(i) | i∈[1;10]} ≤ 50 ≤ max{d(i) | i∈[1;10]} gibt es nach dem Zwischenwertsatz ein t∈[1;10] mit d(t) = 50.

Die Annahme, x(t) sei stetig, ist plausibel, da Teleportation noch nicht hinreichend weit entwickelt ist.