Es ist 500 = Σt=1..10 d(t) ≤ Σt=1..10 max{d(i) | i=1..10} = 10·max{d(i) | i=1..10}.
Also ist 50 ≤ max{d(i) | i=1..10}. Es gibt also eine Stunde, in der der Zug mindestens 50 km zurücklegt.
Analog dazu gibt es eine Stunde, in der der Zug höchstens 50 km zurücklegt.
Angenommen x(t) ist auf dem Intervall [0;10] stetig. Dann ist d(t) auf dem Intervall [1;10] als Differenz von stetigen Funktionen ebenfalls stetig.
Wegen min{d(i) | i∈[1;10]} ≤ 50 ≤ max{d(i) | i∈[1;10]} gibt es nach dem Zwischenwertsatz ein t∈[1;10] mit d(t) = 50.
Die Annahme, x(t) sei stetig, ist plausibel, da Teleportation noch nicht hinreichend weit entwickelt ist.