Was weiss ich?
linear unabhängig sind sie, wenn sie nicht auf einer Ebene sind gemäss Schaubild. So etwa wie wenn nicht alle drei Stifte auf dem Pult liegen sondern einer zum Beispiel steht und nach oben zeigt.
Wo habe ich Probleme und wieso will ich es wissen?
Es geht darum, dass ich bei eben den Begriffen klarheit schaffen will, weil ich gerade mit dem Modul Vektorrechnungn gestartet habe und als nächstes Basis und Dimension eines geometrischen Raums, Rechnen mit Koordinaten, Beträge und Abstände zwischen Punkten und Teilung einer Strecke ansteht.
Aber ich will es ja so oder so können.
Ich weiss nicht wie man den Pfeil für das Kennzeichnen hier über den Buchstaben schreibt, aber a,b,c sind Vekrtoren und der Nullvektor 0 ist auch ein Vektor. Ich hoffe ihr kommt draus.
Lineare Unabhängigkeit:
Defintion zwei Vektoren
Zwei Vektoren, a und b sind linear unabhängig, wenn damit nur die triviale Nullsumme gebildet werden kann.
λa + μb = 0 mit λ = μ = 0
So wie oben steht es im Buch.
Meine Frage dazu:
Also was ist die triviale Nullsumme? Das bedeutet, also dass wenn ich lambda und mü als 0 wähle bin ich beim Nullvektor 0, wenn ich also mit den Koordinaten arbeite heisst dass, dass ich im Ursprung bin?
Was setzt das voraus? Setzt das Voraus dass die zwei Vektoren also kollinear sind ? Ich komme ja auch auf den Nullvektor indem ich Lambda und Mü = 0 wähle wenn die beiden Vektoren nicht kollinear sind.
Habe ich echt noch ein Durcheinander.
Definition drei Vektoren
Drei Vektoren a, b und c sind linear unabhängig, wenn nur die triviale Nullsumme möglich ist.
λa + μb +νc = 0 mit λ=μ=ν=0
Mein erster gedanke zu "nur die triviale Nullsumme möglich" war, dass die Vektoren a,b,c einen bestimmten Betrag haben und eine bestimmte Richtung die so ist, damit egal wie ich die Vektoren a,b,c anordne bzw. addiere, ich immer die triviale Nullsumme bekomme.
Aber es setzt ja wie bei der Definition steht voraus, dass Lambda, Mü und v = 0 sind. Wenn also Null mal a und Null mal b und Null mal c gerechnet wird, bekomme ich ja soweiso gemäss Skalarprodukt Null.
Ich komme also gar nicht nach.