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f: [a,b] stückweise monoton wachsend oder fallend. Zeige: TV(f, [a,b]) = Summenzeichen... Kann da jemand helfen ?

Ich komm da nicht weiter. :/Bild Mathematik

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EDIT: Wie habt ihr TV genau definiert? Ist wohl kein Fernseher :) 

Besteht vielleicht ein Zusammenhang mit https://www.mathelounge.de/434597/beweis-dass-dann-auch-die-erklarte-funktion-monoton-wachsend

Ja genau, also definiert haben wir es so:Bild Mathematik

Also ich hab es mal probiert, aber bin mir nicht so sicher. Ist das denn zumindest mal ein Ansatz?Bild Mathematik

1 Antwort

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Ich schreibe \(V_{\,a}^b(f)\) statt \(\operatorname{TV}(f,[a,b])\). Benutze einfach:

(1) Fuer \(a<b<c\) gilt \(V_{\,a}^c(f)=V_{\,a}^b(f)+V_{\,b}^c(f)\).

(2) Fuer monotones \(f\) ist \(V_{\,a}^b(f)=|f(b)-f(a)|\).

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Reicht das dann um es zu beweisen? Ich hätte es auch noch probiert über die Intervallschachtelung , wäre das auch noch eine Idee?

(1) und (2) sind Rechenregeln für die Totalvariation. Die wurden doch wohl angegeben und bewiesen?

Die Aufgabe ist damit jedenfalls ein Einzeiler.

Achso okay, nein die Rechenregel haben wir noch nicht richtig definiert. Wir haben die Definition bis jetzt nur als Motivation für die Integralrechnung verwendet. 

Trotzdem Danke :)

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