Question

f: [a,b] stückweise monoton wachsend oder fallend. Zeige: TV(f, [a,b]) = Summenzeichen... Kann da jemand helfen ?

Ich komm da nicht weiter. :/

Comments

EDIT: Wie habt ihr TV genau definiert? Ist wohl kein Fernseher :)

Besteht vielleicht ein Zusammenhang mit https://www.mathelounge.de/434597/beweis-dass-dann-auch-die-erklarte-funktion-monoton-wachsend ?

---

Ja genau, also definiert haben wir es so:

---

Also ich hab es mal probiert, aber bin mir nicht so sicher. Ist das denn zumindest mal ein Ansatz?

Answer 1

Ich schreibe \(V_{\,a}^b(f)\) statt \(\operatorname{TV}(f,[a,b])\). Benutze einfach:

(1) Fuer \(a<b<c\) gilt \(V_{\,a}^c(f)=V_{\,a}^b(f)+V_{\,b}^c(f)\).

(2) Fuer monotones \(f\) ist \(V_{\,a}^b(f)=|f(b)-f(a)|\).

Comments

Reicht das dann um es zu beweisen? Ich hätte es auch noch probiert über die Intervallschachtelung , wäre das auch noch eine Idee?

---

(1) und (2) sind Rechenregeln für die Totalvariation. Die wurden doch wohl angegeben und bewiesen?

Die Aufgabe ist damit jedenfalls ein Einzeiler.

---

Achso okay, nein die Rechenregel haben wir noch nicht richtig definiert. Wir haben die Definition bis jetzt nur als Motivation für die Integralrechnung verwendet.

Trotzdem Danke :)