Wenn ein gleichseitiges Dreieck eine Fläche von 9 √3 m² hat, wie viel beträgt dann die Länge einer Seite?
Schau mal bei den "ähnlichen Fragen" unten. Bsp. https://www.mathelounge.de/348234/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen oder https://www.mathelounge.de/399167/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen
Dort musst du vielleicht noch eine Zahl ändern. Der Weg ist aber derselbe.
Vom Duplikat:
Titel: Gleichseitiges Dreieck : Flächeninhalt: 9 * √(3) Wie berechnet man die Seitenlänge?
Stichworte: gleichseitig,dreieck,fläche,trigonometrie
Gleichseitiges Dreieck : Flächeninhalt: 9 Wurzel von 3
Wie berechnet man die Seitenlänge?
Du brauchst keine Trigonometrie! Pythagoras genügt. Schöne Skizze hier: https://www.mathelounge.de/399167/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen
A=(a^2)/4 * √3
9 √3 = (a^2)/4 * √3
36=a^2
a=6 (die neg. Lösung entfällt)
Ich habe die Einheiten weggelassen, müssen aber geschrieben werden.
für ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a und Flächeninhalt A gilt:
A=a^2*√3 /4
a=2*√A /(3)^{1/4}
Hallo IJ,
eine Herleitung für die Formel dieses Flächeninhalts findest du hier in einer meiner früheren Antworten:
https://www.mathelounge.de/399167/seitenlange-gleichseitigen-dreiecks-flacheninhalt-berechnen
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a beträgt also
A = a2 / 4 * √3
den gegebenen Flächeninhalt einsetzen:
9 * √3 = a2 / 4 * √3 | : √3
9 = a2 / 4 | * 4
36 = a2 | √
6 = a
die Seitenlänge beträgt also a = 6 [ Längeneinheiten ]
( die Flächeneinheit hast du leider nicht angegeben)
Gruß Wolfgang
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