Beweisen oder widerlegen Sie, dass für beliebige Mengen L, M, N gilt:
(a) L∩(M △ N) = (L∩M) △ (L∩N)
(b) L△(M∪N)=(L△M)∪(L△N)
Hm... was soll denn das Dreieck darstellen?
Das ist die symmetrische Differenz:
http://www.mathepedia.de/Symmetrische_Differenz_Mengenoperationen.aspx
x ∈L∩(M △ N)
==> x ∈L ∧ x ∈ M △ N
==> x ∈L ∧ ( ( x ∈ M ∧ x ∉ N ) ∨ ( x ∉ M ∧ x ∈ N ))
==> ( x ∈L ∧ x ∈ M ∧ x ∉ N ) ∨ ( x ∈ L ∧ x ∉ M ∧ x ∈ N )
==> ( x ∈L ∩ M ∧ x ∉ L∩N ) ∨ ( x ∉ L∩M ∧ x ∈ L∩N )
x ∈ (L∩M) △ (L∩N)
Dann noch in der umgekehrten Richtung.
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