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Ich muss morgen eine Matheprüfung schreiben und habe nun schwierigkeit diese letzte Aufgabe zu lösen. Wäre Froh wenn mir jemand helfen könnte und den Rechnungsweg ausführlich erklärt.

Aufgabe:

Vom Rechteck ABCD kennt man die Koordinaten der Eckpunkte A und C.

A ( 2 |3 |5 ) C ( x |7 |13 )

Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punkts C so, dass die Diagonale des Rechtecks die Länge 12LE hat.

Mein Ansatz:

Höhe Rechteck: 4 (y-Achse)

Breite: 8 (z-Achse)

Länge: unbekannt (x-Achse)

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A ( 2 |3 |5 ) C ( x |7 |13 )
Die Diagonale ist die Strecke AB.

Deren Länge ist 

√( (2-x)2 + (3-7)2 +(5-13)2

= √( (2-x)2 + 16 +64 ) 

= √( (2-x)2 + 80)    ==>

√( (2-x)2 + 80) =  12

(2-x)2 + 80 =  144

(2-x)2    = 64

2-x=8    oder   2-x= - 8

 x = -6   oder x = 10 

sind die beiden Lösungen.  

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Der Betrag des Vektors von A nach C soll 12 sein, also: √[(x-2)2+42+82]=12. Nach etwas Umformung ist das die quadratische Gleichung x2-4x-60=0. Es gibt zweiLösungen.

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