Diesmal geht es um 2 Polynome 4. Grades
1. Der Graph ist Achsensymmetrisch zur Y- Achse,
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
geht durch den Koordinatenursprung,
f(0) = 0
c = 0
hat bei x=3 eine Nullstelle,
f(3) = 0
81·a + 9·b + c = 0
sowie an dieser Stelle eine Steigung von m=-48
f'(3) = -48
108·a + 6·b = -48
Kontrolllösung: a = - 8/9 ∧ b = 8 ∧ c = 0
2. Ein zur Y-Achse symmetrischer Graph
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
schneidet die x-Achse bei x=3,
f(3) = 0
81·a + 9·b + c = 0
mit der Steigung m=-54
f'(3) = -54
108·a + 6·b = -54
und verläuft durch den Ursprung
f(0) = 0
c = 0
Kontrollösung: a = -1 ∧ b = 9 ∧ c = 0