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tut mir leid, dass ich soviel frage, aber Mathe liegt bei mir schon etwas länger zurück und ich komm da irgendwie nicht rein.

 

Diesmal geht es um 2 Polynome 4. Grades

1. Der Graph ist Achsensymmetrisch zur Y- Achse, geht durch den Koordinatenursprung, hat bei x=3 eine Nullstelle, sowie an dieser Stelle eine Steigung von m=-48

2. Ein zur Y-Achse symmetrischer Graph schneidet die x-Achse bei x=3, mit der Steigung m=-54 und verläuft durch den Ursprung

 

Da beide zur Y-Achse symmetrisch sind, können sie ja nur gerade Exponenten haben. Und das verwirrt mich total, wie ich da auf meine Gleichungen komme.

Danke =)
von

2 Antworten

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Der Ansatz ist dann

y = a x^4 + b x^2 + c x^0 oder einfach

y = a x^4 + b x^2 + c

3 Unbekannte. Du brauchst also nur 3 Gleichungen.
von 160 k 🚀

1. Der Graph ist Achsensymmetrisch zur Y- Achse, geht durch den Koordinatenursprung, hat bei x=3 eine Nullstelle, sowie an dieser Stelle eine Steigung von m=-48

f(0) = 0

a 0^4 + b 0^2 + c = 0 → c = 0

f(3) = 0

a 3^4 + b 3^2 = 0

f '(3) = - 48

f '(x) = 4a x^3 + 2b x

f ' (3) = 4 a 3^3 + 2 b 3 = 4*3^3 a + 6b = - 48

Jetzt noch die beiden Gleichungen für a und b auflösen.

2. Ein zur Y-Achse symmetrischer Graph schneidet die x-Achse bei x=3, mit der Steigung m=-54 und verläuft durch den Ursprung

Verläuft durch den Unrsprung: c=0

f(3) = 0

a 3^4 + b 3^2 = 0 , 81 a + 9b = 0 oder 9a + b =0 --------> b = - 9a

f ' (3) = - 54

f ' (3) = 4 a 3^3 + 2 b 3.  4*3^3 a + 6b = - 54 |:6

2*3^2 a + b = -9

18 a + b = - 9        , b von oben einsetzen

18 a - 9a = -9

9a = -9

a= -1

b = -9a = 9

Somit

y = -x^4 + 9x^2

 

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Diesmal geht es um 2 Polynome 4. Grades

1. Der Graph ist Achsensymmetrisch zur Y- Achse,

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

geht durch den Koordinatenursprung,

f(0) = 0
c = 0

hat bei x=3 eine Nullstelle,

f(3) = 0
81·a + 9·b + c = 0

sowie an dieser Stelle eine Steigung von m=-48

f'(3) = -48
108·a + 6·b = -48

Kontrolllösung: a = - 8/9 ∧ b = 8 ∧ c = 0



2. Ein zur Y-Achse symmetrischer Graph

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

schneidet die x-Achse bei x=3,

f(3) = 0
81·a + 9·b + c = 0

mit der Steigung m=-54

f'(3) = -54
108·a + 6·b = -54

und verläuft durch den Ursprung

f(0) = 0
c = 0

Kontrollösung: a = -1 ∧ b = 9 ∧ c = 0

 

von 347 k 🚀

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