Hm,
vielleicht erstmal was übersichtlicheres. Dazu brauchen wir die Eigenwerte und die algebraische und geometrische Vielfachheit.
Mit dem Link in Deiner anderen Frage erhalte ich
det(A- l E)=\(\small \left|\begin{array}{rrrr}-\ell + 2&0&2&0\\0&-\ell - 1&-1&-1\\-3&0&-\ell - 2&0\\2&2&2&-\ell + 1\\\end{array}\right|=0\)
und (A- l E) E(1,3,2/(l-2)) E(4,3,-1) E(2,4,-1/(l+1))
\(\small \left|\begin{array}{rrrr}-\ell + 2&0&0&0\\0&-\ell - 1&0&0\\-3&0&\frac{-\ell^{2} - 2}{\ell - 2}&0\\2&2&\frac{\ell^{2} - \ell + 2}{\ell - 2}&\frac{-\ell^{2} - 1}{\ell + 1}\\\end{array}\right|=0\)
===>l^4 + 3 * l^2 + 2 = 0 ===>
\(\small Eigenwerte \, := \, \left\{ ί, -ί, ί \; \sqrt{2}, -ί \; \sqrt{2} \right\} \)
\(\small DimEigenraum \, := n -Rang(A - l_i E) = \, \left\{ 1, 1, 1, 1 \right\} \)
===> diagonalisierbar über ℂ