Edit, das hat sich jetzt überschnitten:
Ich hab Dir oben einen Link gegeben, die Dir die Diagonalisierung bestimmt. l^3=0 ist 3 facher Eigenwert und der Eigenraum hat Dim 2.
\(\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&0&\left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\1&1&1\\-1&-1&-1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)
===>
\(EVi \, := \, \left\{ \left(\begin{array}{rrr}-1&1&0\\-1&0&1\\\end{array}\right) \right\} \)
Die Jordan-Normalform erhältst Du nur, wenn Du einen Hauptvektor findest:
(A - 0 E)^2 = 0 ist eine Nullmatrix und ergibt eine Basis aus e1,e2,e3 für die Hauptvektorsuche
HV1=e1 =(1,0,0)
liegt nicht im Kern von (A - 0 E) - ist also Ausgangsvektor für die Hauptvektoren:
HV1=(A - 0 E) HV2 = (0,1,-1)
Nun kann man einen EVi und die Hauptvektoren HV1,HV2 zu einer Basis des EIgenraums zusammensetzen.
Die Jordannormalform D erhältst Du dann, z.B.
\(\small T \, := \, \left(\begin{array}{rrr}-1&0&1\\0&1&0\\1&-1&0\\\end{array}\right)\)
D:=T^(-1) A T
\(D \, := \, \left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\0&0&1\\0&0&0\\\end{array}\right)\)
Edit: ich seh gerade ich hab einen anderen EV genommen für T - wie DU - egal - Du kannst das so stehen lassen...
