Gerade oder ungerade Funktion

Question

Aufgabe:

wie bestimme ich ob eine funktion symmetrisch ist?

f(x)= x*ln(x^2)

Answer 1

Hier ist f(x)= - f(-x). Punktsymmetrie zum Ursprung

Answer 2

Axialsymmetrie zur Ordinate (y-Achse): \(f(x)=f(-x) \rightarrow x\ln(x^2) \stackrel{?}{=} (-x)\ln((-x)^2)\)

Zentralsymmetrie zum Ursprung: \(-f(x)=f(-x) \rightarrow -\left [ x\ln(x^2)\right ] \stackrel{?}{=} (-x)\ln((-x)^2)\)

Die Funktion zu plotten ist auch hilfreich:

~plot~ x*ln(x^2) ~plot~