Gegeben sei B = {1, x2,(x − 2)(x − 1)}.
Zeige, dass B eine Basis des Vektorraums
ℝ2[x] = {a2x2 + a1x + a0 : a0, a1, a2 ∈ ℝ}
ist.
a*1 + b* x2 + c*(x-2)(x-1) = 0 darf nur die triviale Lösung haben.
a+bx2+cx2 -3cx +2c = 0
x2 (b+c) + x (-3c) + (a+2c) = 0
b+c=0, -3c=0, a+2c=0
⇒a=b=c=0
Hallo Helmus, ;)
Wenn ich jetzt noch p(x) = x2+x+1 in dieser Basis darstellen soll, wäre es dann so möglich?
x2 (b+c) + x (-3c) + (a+2c) = x2+x+1
daraus ergibt sich für a=5/3, b= 4/3 und c=-1/3
also:
\( \begin{pmatrix} 5/3\\4/3\\-1/3 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} 1\\x^2\\(x-2)(x-1) \end{pmatrix} \) = x2 +x +1
........................................Stimmt!
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos