Standardnormalverteilung Beispiel Rechnung

Question

Aufgabe:

Für eine Bettenstation betrage der tägliche Wasserverbrauch pro Patient im Mittel 90

Liter und schwanke mit einer Standardabweichung von 30 Litern. Zur Vereinfachung wird
außerdem angenommen, dass der tägliche Wasserverbrauch normalverteilt sei.

a)

Wenn die Station mit 35 Patienten voll belegt ist, wie ist dann der mittlere Verbrauch
und die Standardabweichung für die gesamte Station (unter der Voraussetzung, dass
der Wasserverbrauch einzelner Patienten voneinander unabhängig ist)?

b) 
Der Wasserverbrauch einer Station soll näher in Augenschein genommen werden,
wenn dieser an einem Tag in den obersten 5% der nach der Verteilung zur erwartenden
Verbrauchsmenge liegt. Wie hoch ist dieser Wert für die vollbelegte Station?

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgabe?

Answer 1

Aloha :)

a) Die Mittelwerte und die Varianzen von unabhängigen Normalverteilungen addieren sich. Für einen Patienten kennst du die Werte \(\mu_1=90\) und \(\sigma_1^2=30^2\). Daher gilt für 35 Patienten:$$\mu_{35}=35\cdot\mu_1=3\,150\quad;\quad\sigma_{35}=\sqrt{35\cdot\sigma_1^2}=177,48$$

b) In der Aufgabe steht "von einer Station", ich gehe davon aus, dass die Station aus Teil a) gemeint ist.

$$\left.\Phi\left(\frac{x-\mu_{35}}{\sigma_{35}}\right)=0,95\quad\right|\quad\Phi^{-1}(\cdots)$$$$\left.\frac{x-\mu_{35}}{\sigma_{35}}=1,644854\quad\right|\quad\cdot\sigma_{35}$$$$\left.x-\mu_{35}=1,644854\cdot\sigma_{35}\quad\right|\quad+\mu_{35}$$$$\left.x=\mu_{35}+1,644854\cdot\sigma_{35}\quad\right.$$$$x=3\,441,93$$Ab einem Verbrauch von \(3442\ell\) Wasser sollte der Wasserverbrauch-Beauftragte die Station genauer in Augenschein nehmen.

Comments

Vielen lieben Dank!!!

Hast du auf meine 2. Aufgabe zufällig auch eine Lösung?
Mir fehlen einfach die Ansätze...

https://www.mathelounge.de/771014/standardfehler-beispiel-rechnung

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Ich habe dir unter deiner anderen Frage eine Antwort gepostet ;)