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Aufgabe:

Für eine Bettenstation betrage der tägliche Wasserverbrauch pro Patient im Mittel 90

Liter und schwanke mit einer Standardabweichung von 30 Litern. Zur Vereinfachung wird
außerdem angenommen, dass der tägliche Wasserverbrauch normalverteilt sei.

a)

Wenn die Station mit 35 Patienten voll belegt ist, wie ist dann der mittlere Verbrauch
und die Standardabweichung für die gesamte Station (unter der Voraussetzung, dass
der Wasserverbrauch einzelner Patienten voneinander unabhängig ist)?

b) 
Der Wasserverbrauch einer Station soll näher in Augenschein genommen werden,
wenn dieser an einem Tag in den obersten 5% der nach der Verteilung zur erwartenden
Verbrauchsmenge liegt. Wie hoch ist dieser Wert für die vollbelegte Station?


Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgabe?

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Aloha :)

a) Die Mittelwerte und die Varianzen von unabhängigen Normalverteilungen addieren sich. Für einen Patienten kennst du die Werte μ1=90\mu_1=90 und σ12=302\sigma_1^2=30^2. Daher gilt für 35 Patienten:μ35=35μ1=3150;σ35=35σ12=177,48\mu_{35}=35\cdot\mu_1=3\,150\quad;\quad\sigma_{35}=\sqrt{35\cdot\sigma_1^2}=177,48

b) In der Aufgabe steht "von einer Station", ich gehe davon aus, dass die Station aus Teil a) gemeint ist.

Φ(xμ35σ35)=0,95Φ1()\left.\Phi\left(\frac{x-\mu_{35}}{\sigma_{35}}\right)=0,95\quad\right|\quad\Phi^{-1}(\cdots)xμ35σ35=1,644854σ35\left.\frac{x-\mu_{35}}{\sigma_{35}}=1,644854\quad\right|\quad\cdot\sigma_{35}xμ35=1,644854σ35+μ35\left.x-\mu_{35}=1,644854\cdot\sigma_{35}\quad\right|\quad+\mu_{35}x=μ35+1,644854σ35\left.x=\mu_{35}+1,644854\cdot\sigma_{35}\quad\right.x=3441,93x=3\,441,93Ab einem Verbrauch von 34423442\ell Wasser sollte der Wasserverbrauch-Beauftragte die Station genauer in Augenschein nehmen.

Avatar von 153 k 🚀

Vielen lieben Dank!!!

Hast du auf meine 2. Aufgabe zufällig auch eine Lösung?
Mir fehlen einfach die Ansätze...

https://www.mathelounge.de/771014/standardfehler-beispiel-rechnung

Ich habe dir unter deiner anderen Frage eine Antwort gepostet ;)

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