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Entfernung berechnen über Sinussatz: In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm

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In einem Fluss liegt eine Insel mit einem Turm. Am Ufer wird eine 50,0m lange Strecke AB abgesteckt.Um die Entfernung des Fußpunktes F des Turmes von der Strecke AB zu bestimmen, werden die beiden Winkel BAF= Alpha= 58,0 Grad und der Winkel FBA=Beta=47,0 Grad gemessen.

a) Konstuieren sie das Dreieck ABF in einem geeigneten Maßstab und geben Sie diesen an!

b) Berechnen Sie die kürzeste Entfernung des Fußpunktes F des Turmes von der Strecke AB!

Wie berechnet ihr das? Was habt ihr raus?

Zeichnung ungefähr so. (Unten links A, unten rechts B und die Spitze F. Die Linie ist der rechte Winkel.

Gefragt 5 Dez 2012 von Gast ih1466

1 Antwort

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Über die beiden Winkel kann man zunächst den dritten Winkel AFB berechnen, im Dreieck ergibt die Summe aller drei Winkel ja 180°, also gilt:

AFB = 180° - (58°+47°) = 180°-105° = 75°

Jetzt gilt nach dem Sinussatz für die Strecke BF:
50m/sin AFB = BF/sin BAF

BF = sin (BAF)/sin(AFB) * 50m

BF ≈ 43.898 m


Das Ende war eben falsch, das muss ich nochmal korrigieren!
Der Sinus von FBA ist ja nun h/BF, wenn h die gesuchte Größe ist, also lässt sich h gemäß

h = BF * sin(FBA)

berechnen.

h = 43,898m * sin(47°) = 32,105m
Beantwortet 5 Dez 2012 von Julian Mi Experte X

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