Implizites Ableiten (Gleichung)

Question

Aufgabe:

Funktion y=y(x) durch Gleichung gegeben:

$$tan(x+y)+xy^{2}=x$$ 

Gefragt: y'(0).

Erlaubte Ableitungsformel:

$$(tanx)'=1+(tan x)^2= \frac{1}{(cosx)^2}$$

Problem/Ansatz:

Ich würde hierbei dringend Hilfe benötigen.

Ich bedanke mich im Voraus für die Bemühungen!

Lg!

Comments

Gibt es Anfangswerte für \( y(0) \) ?

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Mehr input gibt es leider nicht..

Answer 1

Definiere F(x,y) = tan(x+y) +xy^2 - x

und wende an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

Es ist  F_y =  1/(cos(x+y)^2  + 2xy  und F_x = 1/ cos(x+y)^2 + y^2 - 1

also F_y(0,0)=1≠0

==>  y ' (0) =  - F_x(0,0) / F_y(0,0) = - (1 +0 - 1) / 1  = 0