Nun, dekursive Verzinsung bedeutet nichts weiter, als dass die Zinsen dem Kapital am Ende einer Zinsperiode zugeschlagen werden. Es handelt sich also um die "ganz normale" Verzinsung, für die gilt:
Kn = K0 * ( 1 + i ) n
K0 : Anfangskapital
i : Zinssatz ( bei z.B. 5 % Zinsen ist i = 0,05)
n : Anzahl der Zinsperioden
Kn : Kapital nach n Zinsperioden
Damit erhält man mit den Angaben der Aufgabenstellung:
K10 = K0 * 1,0425 10
K 13 = K10 * 1,04 3
Setzt man hier K10 ein, so erhält man:
K13 = K0 * 1,0425 10 * 1,04 3
Die Zinseszinsen sind die Differenz von K 13 und K0 und betragen 705,54 Euro, also:
K13 - K0= 705,54
Somit muss die Gleichung:
K13 - K0 = K0 * 1,0425 10 * 1,04 3 - K0 = 705,54
nach K0 aufgelöst werden.
Zunächst K0 ausklammern:
<=> K0 * ( 1,0425 10 * 1,04 3 - 1 ) = 705,54
<=> K0 = 705,54 / ( 1,0425 10 * 1,04 3 - 1 )
<=> K0 = 1000,01 Euro
(vermutlich sollte genau 1000 Euro herauskommen)