Quadratische Funktion und Scheitelpunkt Klasse 8

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die quadratische Funktion y=-3×(x+1)²-7

A.)Gehört der Punkt P(2/-20) zum Graphen des Funktion. Begründe deine Antwort

B.) Bestimme,die Koordinaten des Scheitelpunkts

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht was ich tun soll

Answer 1

Aloha :)

Die Funktion lautet: \(\quad y(x)=-3\cdot(x+1)^2-7\)

zu a) Hier musst du prüfen, ob der Punkt \(P(2|-20)\) auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzt du den \(x\) Wert \(x=2\) in die Funktionsgleichung ein und prüfst, ob als Ergebnis \((-20)\) herauskommt oder nicht:$$y(2)=-3\cdot(2+1)^2-7=-3\cdot3^2-7=-3\cdot9-7=-27-7=-34\ne-20$$Der Punkt \(P(2|-20)\) liegt also nicht auf dem Graphen.

zu b) Hier sollst du den Scheitelpunkt der Parabel finden. Das ist der höchste Punkt, wenn die Parabel nach unten offen ist bzw. der niedrigste Punkt, wenn die Parabel nach oben offen ist

Da eine Quadratzahl immer \(\ge0\) ist, hat \((x+1)^2\) als kleinst möglichen Wert die \(0\). Dieser wird für \(x=-1\) angenommen. In diesem Fall ist der Funktionswert \(f(-1)=-7\) maximal, denn in allen anderen Fällen ist \((x+1)^2>0\) und wir ziehen von der \(-7\) noch etwas ab.

Der Scheitelpunkt liegt also bei\(\quad S(-1|-7)\)

~plot~ -3*(x+1)^2-7 ; {2|-20} ; {-1|-7} ; [[-5|3|-30|0]] ~plot~

Answer 2

Gegeben ist die quadratische Funktion y = -3·(x + 1)^2 - 7

A) Gehört der Punkt P(2/-20) zum Graphen des Funktion. Begründe deine Antwort

y = -3·(2 + 1)^2 - 7 = -34 → Der Punkt P liegt über der Funktion

B) Bestimme,die Koordinaten des Scheitelpunkts

S(-1 | -7)