Berechnen Sie die Winkel, die die seile mit der hangeben bilden

Question

Aufgabe: Eine sturmgefährdete Fichte an einem gleich-
mäßig geneigten Hang soll mit Seilen in den
Punkten A und B gesichert werden. Mit einem passenden Koordinatensystem (1 LE = 1 m)
steht die Fichte im Ursprung 0 und es ist
A (3/-4/2) und B(-5/-2/1). Die Seile
werden in einer Höhe von 5m an der Fichte befestigt. Berechnen Sie die Winkel, die die Seile
mit der Hangebene bilden.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir dabei helfen

Befestigungspunkt p = (0/0/5)

ap = (-3/4/3)

Wie kann ich den normalenvektor berechnen ?

Was soll ich dann machen

Comments

Was hat der Punkt ap = (-3/4/3) für eine Bedeutung?

Liegen die Punkte A und B am Hang am Boden?

Answer 1

Hallo

Die Ebene ist doch  durch A, B und (0,0,0) gegeben, das Vektorprodukt von OA und OB steht senkrecht, oder du schreibst die Parameterform der Ebene und daraus die Koordinatenform. dann überlege, wie der Winkel der Seile zur Normalen, mit dem Winkel zur Ebene zusammenhängt,

Gruß lul

Answer 2

Normalenvektor der Ebene

k·N = OA x OB = [0, -13, -26] = -13·[0, 1, 2]

Richtungsvektor der Seile

AF = [0, 0, 5] - [3, -4, 2] = [-3, 4, 3]

BF = [0, 0, 5] - [-5, -2, 1] = [5, 2, 4]

Winkel zwischen der Ebene und den Seilen

α = ARCSIN(ABS([-3, 4, 3]·[0, 1, 2])/(ABS([-3, 4, 3])·ABS([0, 1, 2]))) = 50.08°

β = ARCSIN(ABS([5, 2, 4]·[0, 1, 2])/(ABS([5, 2, 4])·ABS([0, 1, 2]))) = 41.81°

Skizze: