Text erkannt:
a) \( f: x \mapsto x^{2} \); g: \( x \mapsto-x^{2}+4 x \)
Integralrechnung.
Weiß jemand wie man das integriert?
scheint aus derselben Quelle zu kommen wie gestern https://www.mathelounge.de/973327
Die dortige Antwort passt auch hier sehr gut.
Hallo,
wende die Potenzregel an:
\(\displaystyle \int a x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{a}{n+1} x^{n+1}+C \)
Mit anderen Worten, du teilst die Zahl vor x durch die nächsthöhere Potenz und erhöhst den Expontent um 1.
\(f(x)=x^2\) mit a = 1 und n = 2
\(F(x)=\frac{1}{3}x^{2+1}+C=\frac{1}{3}x^3+C\)
Mache die Probe, indem du F(x) ableitest.
Gruß, Silvia
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, dicwon den Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) ei saschlossen wird. Fertigen Sie zum Uberbliti. eine Skizze an.
Wie berechnet man die fläche von beiden grapfen?
Das Vorgehen steht doch auch in der Aufgabe:
Fertigen Sie zum Uberbliti. eine Skizze an.
Etwa so:
d(x) = (4·x - x^2) - (x^2) = 4·x - 2·x^2 = 2·x·(2 - x)
D(x) = 2·x^2 - 2/3·x^3
A = ∫ (0 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(0) = 2·2^2 - 2/3·2^3 = 8/3
Skizze
~plot~ x^2;4x-x^2;[[-3|5|-1|5]] ~plot~
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