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blob.png

Text erkannt:

a) \( f: x \mapsto x^{2} \); g: \( x \mapsto-x^{2}+4 x \)

Integralrechnung.

Weiß jemand wie man das integriert?

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scheint aus derselben Quelle zu kommen wie gestern https://www.mathelounge.de/973327

Die dortige Antwort passt auch hier sehr gut.

2 Antworten

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Hallo,

wende die Potenzregel an:

\(\displaystyle \int a x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{a}{n+1} x^{n+1}+C \)

Mit anderen Worten, du teilst die Zahl vor x durch die nächsthöhere Potenz und erhöhst den Expontent um 1.

\(f(x)=x^2\) mit a = 1 und n = 2

\(F(x)=\frac{1}{3}x^{2+1}+C=\frac{1}{3}x^3+C\)

Mache die Probe, indem du F(x) ableitest.

Gruß, Silvia


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Text erkannt:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, dicwon den Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) ei saschlossen wird. Fertigen Sie zum Uberbliti. eine Skizze an.

Wie berechnet man die fläche von beiden grapfen?

Wie berechnet man die fläche von beiden grapfen?

Das Vorgehen steht doch auch in der Aufgabe:

Fertigen Sie zum Uberbliti. eine Skizze an.

Etwa so:

blob.png

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d(x) = (4·x - x^2) - (x^2) = 4·x - 2·x^2 = 2·x·(2 - x)

D(x) = 2·x^2 - 2/3·x^3

A = ∫ (0 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(0) = 2·2^2 - 2/3·2^3 = 8/3

Skizze

~plot~ x^2;4x-x^2;[[-3|5|-1|5]] ~plot~

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