Aufgabe:
Man solle die Komplexe Zahl z mit z = 2 - i betrachten Die aufgabe ist nun den realteil und den imaginärenteil von \( \frac{1}{z} \) zu bestimmen
Problem/Ansatz:
Bitte gerne auch mit Rechenweg bzw erklrärung :) danke
\( \frac{1}{z} \) ist jetzt also \( \frac{1}{2-i} \) . Erweitere diesen Bruch mit (2+i) und vereinfache.
warum jedoch mit (2+i) multiplizieren wenn der nenner (2-i) ist? Und was kommt dabei dann raus? danke :)
warum jedoch mit (2+i) multiplizieren wenn der nenner (2-i) ist?
Um mit diesem Produkt eine reelle Zahl im Nenner zu bekommen.
Und was kommt dabei dann raus? danke :)
Führe die Multiplikation nach der dritten binomischen Formel durch.
Bedenke i²=-1.
also ist der realteil 2/5 und der imaginär teil i/5?
Ja.
Okay Dankeschön
ich glaube der imaginär teil is 1/5 und nicht i/5
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Hallo,
$$ \frac{1}{z}=\frac{1}{z} \cdot \frac{z^*}{z^*}=\frac{z^*}{|z|^2}$$
Nun ist es recht einfach.
$$\frac{1}{2-i}=\frac{(2-i)^*}{|2-i|^2}=\frac{2+i}{2^2+1^2}=\frac25+\frac15 i$$
:-)
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