Die Wassertemperatur und die Normalverteilung

Question

Aufgabe:

In einem Seebad ist die mittlere Wassertemperatur T im September annährend normalverteilt mit mü=18 und sigma =1,5 Angaben in Grad Celcius. Berechne die Wahrscheinlichkiet für das Ereignis: T kein Element von [mü - 2; mü + 2 ]

Problem/Ansatz:

Kann mir jmd. erklären wie das geht. Danke im Voraus

Answer 1

Aloha :)

$$P(T\not\in[16;20])=1-P(T\in(16;20))=1-\left(P(T<20)-P(T<16)\right)$$$$\qquad=1-\phi\left(\frac{20-\mu}{\sigma}\right)+\phi\left(\frac{16-\mu}{\sigma}\right)=1-\phi\left(\frac43\right)+\phi\left(-\frac43\right)$$

Nutze nun die Symmetrie \(\phi(z)+\phi(-z)=1\) der Standard-Normalverteilung \(\phi\) aus:$$\qquad=2\cdot\phi\left(-\frac43\right)=2\cdot0,091211=0,182422\approx18,24\%$$

Comments

Normalverteilung


Brauche unbedingt hilfe


mü=20 sigma=1,2


P(17 größter gleich x kleiner gleich 23)

Bei mirr kommt bei dem beispiel: 0,9876

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Meinst du \(P(17\le X\le23)\) ?

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ja richtig das meine ich

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Das kannst du nach demselben Schema rechnen:$$\small P(17\le X\le23)=P(X\le23)-P(X<17)=\phi\left(\frac{23-\mu}{\sigma}\right)-\phi\left(\frac{17-\mu}{\sigma}\right)$$Jetzt nur noch einsetzen und ausrechnen.

Da kommt dein Ergebnis raus: \(98,758\%\).

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danke vielmals das problem ist nur dass unsere tabelle im buch nur bis 3.00 geht und bei dem anderen Bespiel P(16 größer gleich M kleiner gleich 24) 3.333 rauskommt und ich dachte ich habe die anderen beispiele falsch gemacht. was soll ich genau bei dem beipsiel machen?

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Nimm doch eine andere Tabelle aus dem Netz, die weiter geht.

Oder verwende einen Online-Rechner.