Differentialgleichung Wie kommt man auf 2a=0

Question

Text erkannt:

$\begin{array}{l}y^{\prime \prime}(x)+2 y^{\prime}(x)-3 y(x)=2 x \\ \lambda^{2}+2 \lambda-3 \\ p q-\text { Formel } \rightarrow \lambda_{1}=1 ; \lambda_{2}=-3 \\ y h=c_{1} e^{-1 x}+c_{2} e^{-7 x} \\ y p=a x \\ y p^{\prime}=a \\ y p^{\prime \prime}=0 \\ y p^{\prime \prime}(x)+2 y p^{\prime}(x)-3 y p(x)=2 x \\ 0+2 a-3 a x=2 x \\ 2 a=0 \\ -3 a x=2 x \quad / : x \\ -3 a=2 \quad / :(-3) \\ a=-\frac{2}{3}\end{array}$

Kann mir einer sagen ob ,,2a=0" stimmt? Ich habe die Lösung von einem Kommilitonen aber ich weiß nicht woher der die Annahme hat, dass 2a=0 wäre.

PS: Ist leider alles untereinander, ich weiß nicht wie ich Absätze im Programm mache, tut mir leid.. DANKE für jede antwort!!!

Answer 1

Hallo

so wie der Ansatz für die partikuläre Lösung ist kommt wirklich der Widerspruch a=0 und a=-2/3 raus. D.h. es gibt keine solche Lösung! Es liegt am falschen Ansatz, der richtige wäre

y=ax+b

dann hat man nach einsetzen 0+2a-3ax-3b=2x+0 durch Koeffizientenvergleich dann

-3a=2  damit a=-2/3    und 2a-3b=0 also b=2a/3=-4/9

Gruß lul